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等熵压缩物理过程与研究方案-论文pdf

时间:2019-06-28

  

等熵压缩物理过程与研究方案-论文pdf

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Without shocking (so as not to heat the sample), ICE need less energy to compress the sample to a given pressure the shock experiments. And an isentropic experiment yields a continuum of points along the isentropic loading path. So, isentropic loading is necessary for achieving cool or moderate dense states of matter, obtaining equation of state (EOS) and efficient performance of inertially confined fusion implosions. The investigation of isentropic compression has great significance in science research, energy, national defense. The research development of isentropic compression at home and abroad is described. Important concepts and basic theories about isentropic compression are introduced. Based on Gruneisen EOS and cohesion material practical EOS, the isentropes of aluminum are calculated, which are in good agree with each other. The isentropic sound speed of solid material is researched, the methods of computing temperature rise and entropy increment are introduced, which are important to predict ideal isentropic loading pressure wave profile and determine the isentropic extent. Research scenario is discussed. The maximum rate of change of pressure with respect to time is confined. According to the ablative pressure scaling relationship, the ideal pulse waveform can be obtained. To achieve isentropic compression requires driven pressure which increases smoothly. And laser direct-drive isentropic compression requires laser pulse with long leading part and high energy. The method of evaluating isentropic extent is also discussed. Also, the description of isentropic compression is discussed in this thesis. In case of no phase transformation and that the pressure waves induced in the material are referred to as simple waves, the entropy increment calculated, based on theory isentrope, is negligible without regard to thermal conduction and suprathermal electron. So, it is reasonable to determine isentropic extent by the free surface velocity history. If the velocity history rises smoothly, the compression process is isentropic. Key words: Dynamic loading technology Isentropic compression Laser driven isentropic compression Entropy Entropy increment II 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知,除文中已经标明引用的内容外,本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体,均已在 文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名: 日期: 年 月 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定,即:学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版,允许论文被查阅和借阅。 本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密□, 在 年解密后适用本授权书。 本论文属于 不保密□。 (请在以上方框内打“√”) 学位论文作者签名: 指导教师签名: 日期: 年 月 日 日期: 年 月 日 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 1 绪论 1.1 选题背景 极端条件下的物理学研究,即在极端条件下研究凝聚态物质的性质及其变化规 律,是21世纪物理学研究的前沿领域之一。极端条件下物质的性态与常态下物质的 性态相比是极不相同的,可能出现新的异于常态的性质。通过对这种异常性质的研 [1] 究,有助于人们剖析物质的微观本质,进而增强改造世界的能力 。 在实验室开展高温高压条件下物质性质及其变化规律的研究,首先需要解决在 实验室中产生高温高压极端环境条件的有关科学和技术问题。从高压技术发展的历 程看,静高压、冲击压缩和等熵压缩加载技术是高压物理和冲击动力学领域材料物 态方程和动力学性质研究的主要手段。二十年代,布里奇曼(p.w.Bridgman)利用油压 机产生静高压。静高压技术是用静水压缩原理获得的,理想的静水压缩是各向同性 压缩状态。静高压加载的时间尺度较长,而且与外界(热源)有热交换,加载过程中样 品的温升很低,接近于等温加载。在加载的同时,可以人为的提供高温或低温的环 境条件,从而实现高温高压或低温高压极端条件下对样品材料物理性质及其变化规 律的研究[2] 。但静高压技术能实现的压力范围有限,在 50GPa~100GPa 附近,并且当 [3] 压力超过 100GPa 时,存在很大的不确定性 。 动高压技术包括冲击压缩和等熵压缩两种技术。两者的主要区别在于压缩波在 材料中传输的过程中是否形成冲击波。冲击压缩过程中,压缩波形成冲击波,在陡 峭的冲击波阵面内会出现不可逆耗散。等熵压缩加载速率较低,压缩波在材料中以 简单波形式传播,在到达材料自由面之前没有形成冲击波。 冲击压缩是上世纪四十年代末期发展起来的,现在已可以实现超高压力的状态, 但由于冲击压缩过程中会出现不可逆耗散,总是伴随着剧烈的温升。并且冲击压缩 过程中,材料从初态跃变到终态,不能描述从初态到终态的连续变化过程。在许多 情况下需要发展一种熵增和温升较小,能够描述动态压缩过程中状态量连续变化的 实验方法。例如,有些物质在自然条件下就处于低中温高密的状态,比如行星的内 1 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 部,这类物质被称为温密物质。大致说来,温密物质具有类似固体的密度以及费米温 度量级的温度。温密物质研究对于核武器物理、天体物理、凝聚态和等离子体物理 [4] 等领域具有重大的学术价值和应用价值 。 等熵压缩是上世纪六七十年代发展起来的动高压技术。等熵压缩的加载速率较 低,压缩波以简单波形式传播,没有形成冲击波,不会出现较大的耗散。相对于冲 击加载而言,等熵压缩被加载材料的熵增和温升很小,能够使样品从初始状态连续 地加载到终态。在许多技术和科学研究中有着重要应用。需要指出的是,“等熵压缩” 实为准等熵压缩,因为不可逆的弹-塑转变,消耗的粘塑性过程包括动态粘滞性总是 会发生。 在物态方程的实验研究中,一维应变平面冲击压缩是最基本的方法。但是在冲 击压缩实验中,材料从初态跃变到终态,每个实验只能产生唯一一个压力、比容和 内能状态,实验测得hugoniot状态方程是一个不完全物态方程,不能描写从初态到终 态的连续变化过程,确定一个类似的p-v关系,需要多个冲击压缩实验。另外,在冲 击压缩中,由于材料发生显著熵增,材料获得高压的同时总是伴随着剧烈的温升, 材料的有关物理力学参量的变化同时受到压力和温度的双重因素影响,并且极易导 致飞片或靶材料的熔化甚至气化,不利于对材料的深度压缩。为了解决高温高压完 全物态的实验测量,必须用实验方法对off-hugoniot状态方程测量,而准等熵压缩就 是其中的一种测量方法。相对于冲击加载而言,准等熵压缩的加载速率较低,被加 载材料的熵增和温升很小,材料的物理力学参量的变化主要由压力因素决定,这样 有助于突出压力部分的贡献份额。因此,对材料进行等熵压缩,基本上可以分解出 温度及压力因素对有关物理力学参量的影响从而可以分解出压力和温度对材料高压 物性的影响。将准等熵压缩数据与冲击加载数据结合起来,锻刀制作人曾辉解读口碑收视背后的坚持,就可以对动态加载下材 料的响应特性、高压物态方程、高压本构方程和高压物性做深入细致的研究。 研究材料等熵压缩下的动力学特性对于高能量密度物理、武器物理研究具有重要意 义。核武器初级组件压缩的主要状态( 内爆) 、D-T气体的惯性约束聚变研究的压缩状 态更接近于等熵压缩线,利用等熵压缩加载实验技术实现高能量密度条件下材料的 力学特性和可压缩性研究是近年来美、俄、法等国核武器实验室进行核武器初级物 2 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 理实验室模拟研究的重要发展方向,也是天体物理、地球和行星物理的一个重要基 础研究域。 将物质压缩至同样的压力,等熵压缩获得的压缩比大,压缩至同样的压缩比, 等熵压缩需要的压力小,是实现激光聚变点火成功的重要手段。 自1960年激光问世以后,科学家们就立即提出了用激光加热引发核聚变的设想。 激光核聚变的长远目标是为人类社会提供干净、丰富的理想新能源,同时近期可提 供国防和基础科学研究的中间应用。 激光核聚变指的是用高能量短脉冲的强激光作为驱动源,通过内爆对热核燃料 进行压缩,使其达到高温高密度,在内爆运动惯性约束下实现热核点火和燃烧,从 而获得聚变能的方法。当热核反应大于(或等于)能耗时,才能形成自持的热核反应。 根据Lawson判据[5],若氘氚燃料的装量为1mg,点火温度为50百万度,则要求点火密 3 3 度ρ>105g/cm 。也就是说,初始为固体密度ρ =0.2g/cm 的氘氚,达到点火要求,其 0 4 密度需要被压缩五百倍以上。达到这个密度的压力3.5×10 TPa。显然,用通常化学炸 药爆轰的方法是绝对达不到这个压力的,因为炸药爆轰只能产生上万大气压左右。 11 2 激光聚变是用激光作为驱动源的。假定激光的聚焦强度为3×10 W/cm ,则激光直 5 接打到物质表面产生的光压为10 大气压,约0.01TPa。因此,即使采用激光也需要增 压手段,通常采用球形内爆技术。为了用最小的能量通过内爆使热斑和推进层的燃料 达到高密度,推进层必须保持近似费米简并,也就是说压缩要以近似等熵过程进行[6] 。 等熵压缩的研究在科学研究、技术应用,能源、国防方面有重要意义。 1.2 国内外概况 等熵压缩的研究国外进行比较早,始于20世纪70年代,发展至今出现了多种等 熵压缩技术。最初的是斜波发生器技术,到多层阻抗梯度飞片技术、磁驱动压缩技 术,到现在热门的激光驱动等熵压缩技术。 进行冲击压缩实验时常使用飞片技术。飞片技术是将固体和流体加载到高压的一 种方式,先将飞片发射至高速,通过飞片撞击物体获得高压,如图1.1(a)所示。当压力 高达一定程度时,形成冲击波,压力放大的程度取决于飞片速度。每个撞击实验只能 3 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 产生唯一的状态,压力、体积、内能可以通过守恒关系得出,实现的最高压力为几兆 [7] 巴。显然,飞片技术不能产生连续压力 。通过改进飞片技术可以实现等熵压缩。 Barker 和Hollenbach最先利用飞片技术实现了容易控制的等熵加载,其方法是在 被撞物体前表面加熔融石英作为缓冲器,如图1.1(b)所示,这种方法只能产生3GPa 以下的低压。熔融石英被称为斜波发生器,通过调整熔融石英的厚度可以改变准等 熵压缩波的加载速率。这种技术被称为斜波发生器技术。 斜波发生器是指这样一种材料。在应力—应变平面上,大多数固体的应力—应 变曲线的斜率随加载应力增加而增大,应力—应变曲线是向下凸或向上凹的,声速 将随应力的增加而增加。但是有少数材料在一定的应力—应变范围内其应力—应变 曲线是上凸或下凹的,应力—应变曲线的斜率随加载应力的增加而减小。前者在受 到飞片撞击时会形成冲击波;而后者在受到飞片撞击时,会形成一系列波速一次变 慢的发散压缩波,这些压缩波的强度虽然依次增加,但是由于传播速度依次减慢而 不能形成冲击波。熔融石英和某些高温玻璃陶瓷在较低应力下的应力—应变曲线] 具有这种特性。这种应力波被形象的称为斜波,这类材料被称为斜波发生器 。 斜波发生器技术能够产生平滑变化的等熵压缩波,技术也较简单,但能够实现 的压力幅值较低,最大压力约为20GPa ,不能满足实验需求,限制了斜波发生器技术 的应用。 p 压力计 飞片 样品 (a) t p 斜波发生器 (b) t 图 1.1 (a)飞片冲击加载以及产生的压力(b)斜波发生器实现的无冲加载 4 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 美国圣地亚实验室(SNL)在20世纪80年代首先发展了阻抗梯度飞片技术。近来利 弗莫尔(LLNL)实验室的研究者做了进一步发展。这种技术可用于速率可控的准等熵 加载实验,也可用于速率可控的准等熵卸载实验,还可用于模拟三角波加载或预先 制定的复杂热力学路径加载的实验研究。 阻抗梯度又称为密度梯度功能飞片(GDI),是一种梯度复合材料[8] 。由阻抗或密 度不同的材料按照一定的物理设计要求粘结而成。梯度飞片的波阻抗随飞片厚度按 照一定规律变化,从撞击面开始逐渐增大。当它以高速撞击金属样品时, 样品中应 [8] 力幅度逐步增加形成准等熵压缩波。图1.2为阻抗梯度飞片原理图 。 抗 阻 o 厚度 W/Cu/Ti/Al/Mg/TPX 图 1.2 阻抗梯度飞片原理图 梯度飞片的制备通常有两种方法,沉积技术和粉末冶金技术。两种制备方法都 相当复杂,这也限制了阻抗梯度飞片技术的广泛应用。 1983年,Barker 等首先提出了利用波阻抗梯度飞片实现准等熵压缩的理论基础, 并报道了采用沉降成型结合高压粘接的方法制备Ta/Cu/Al/TPX体系梯度飞片及其击 靶实验。结果表明,梯度飞片撞击钽靶后获得了波形较为理想的准等熵压缩平面波, 最高靶面压力达到了72GPa[9] 。实验装置以及获得的输入压力波形如图1.3所示。 1987—1989 年,Barker 和Chhabildas 等利用梯度飞片实现了钨合金的准等熵压 缩,对其在准等熵压缩条件下的有关力学参量进行了较为系统的研究,实验中得到 [10, 11] 的靶面压力最高达到了250GPa 。 1995年,Chhabildas等进一步发展了准等熵加载技术,利用梯度飞片撞击静止的 二级飞片,成功地实现了超高速发射,达到15.8km/s的超高速度,为提高二级轻气炮 [12] 加载能力以及由此获得更高的动态高压奠定了基础 。 在国内,丁峰、张联盟研究小组、华劲松等开展了相关研究。 5 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 1990年,丁峰等报道了利用四层组合飞片( Ta/Cu/Al/PMMA 体系)对无氧铜进行 准等熵压缩的初步研究[13] 。 压力计 p 梯度飞片 样品 t (a) (b) 图 1.3 (a) 梯度飞片技术实验装置示意图 (b) 飞片撞击样本产生的压力波形 张联盟研究小组也对这方面进行了大量的研究,建立了梯度飞片击靶的理论模 型,计算表明梯度飞片对靶产生的压缩是逐步的,靶自由面速度的提高是平缓的, 加载速率远低于冲击压缩。梯度飞片的阻抗分布与厚度变化应为二次至三次幂关系, 并且靶样本厚度必须与飞片击靶速度匹配。先后制备了不同体系,不同密度分布特 [14, 15, 16] 征的梯度飞片,并成功实现了对H62 铜和93W合金的准等熵压缩 。 华劲松等对多层阻抗梯度飞片击靶过程也进行了一维平面应变数值模拟,并以 实际击靶实验验证了模拟结果的可靠性[17] 。 磁驱动压缩技术有两种。一种是爆炸磁通量发生器,利用炸药聚爆柱形金属套 筒向内运动,压缩套筒内不得初始磁场,使之在位于轴线周围的电介质样品中聚集, 3T量级的磁场强度和TPa量级的磁压。 在此小范围内达到10 利弗莫尔国家实验室(LLNL)Hawke等利用这种方式将K9玻璃圆杆样品等熵压缩 至数百吉帕高压[3] 。 另一种磁驱动方式是,电磁力代替炸药爆炸驱动固体套筒内爆压缩内部样品。 例如,洛斯阿拉莫斯国家实验室(LLNL)的ATLAS装置、圣地亚(Sandia)实验室的Z机 器、俄罗斯托木斯克大学和法国Gramat研究中心的直线变压器(LTD)装置等。至今, [18] 可以公开报道的磁驱动实验结果大都是在Z机器上进行的 。 1999年,Sandia实验室在Z机器上创造的磁驱动加载技术首次实现了大压力范围 6 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 内真正的无冲击平滑压缩(即等熵程度很高的准等熵加载) ,并因此能够驱动速度十分 [7] 高的宏观金属飞片,进行超高压范围的冲击压缩研究 。 2005年,洛斯阿拉莫斯国家实验室D.G. Tasker 、J. H. Goforth等报道了这类实验 结果,在2cm×2cm 钨样品上实现的等熵压力峰值为1.7TPa ,经过适当改进可以达到 [19] 2 TPa 。这是目前见到的压力最高的等熵压缩实验方案 。 实验中,能够对两个或更多同种材料厚度不同的样本用磁驱动的产生的斜波进 行加载,磁场是由一对平行的导体内表面产生的,如图1.4所示,两个大小相等方向 相反的电流(I)流入两个相互平行表面平坦的导体,这两个导体宽度(W)相同且分开一 小距离(d) ;W和d分别为12.7mm和0.5mm 。其内表面的磁压力(B-force) 由矢积p B=J×B 确定,其中J是单位宽度上的电流。图1.5为实验装置中样品加载部分的示意图。 样品 1 d B W 样品2 图 1.4 磁压力产生示意图 样品 1 样品 3 样品 2 样品 4 图 1.5 实验装置加载部分示意图 国内孙承纬研究小组开展了电流驱动磁压缩的研究。建造了紧凑型脉冲功率发 生器CQ-1.5,能够在2-3nH 的电感负载中产生上升时间500-570ns,峰值1.5MA的电流。 7 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 实验表明,该装置能够将金属材料压缩至30-50GPa,发射飞片至9km/s的高速[20] 。 近年来发展起来的激光准等熵压缩加载技术又称为激光无冲击加载技术,分为 间接驱动和直接驱动两种方式。直接驱动实现的压力幅值在几十GPa量级,间接驱动 在百Gpa量级。间接驱动有两种实验方法,一种方法是激光辐照黑腔靶,产生X射线, 利用X射线驱动样品实现等熵压缩,另一种方法是激光辐照一种低密度材料,激光诱 导的等离子体冲击波经过真空带卸载,卸载波压缩样品,实现等熵压缩。国际上把 后一种方法划分为直接驱动,本文中以激光是否直接辐照样本为标准,划分为间接 驱动。 线mm Al 激光 m m m μ m m 8 . 6 3 4 VISAR 低密度材料 图 1.6 利弗莫尔实验室间接驱动等熵压缩实验装置 2003年,利弗莫尔实验室J. Edwards ,K. T. Lorenz等利用间接驱动的方式,将 10-30µm厚的Al样本等熵压缩至~0.14-0.5Mbar 。实验装置如图1.6所示[21] 。 2003 年,Laboratoire pour l’Utilisation des Lasers Intenses 实验室A. Benuzzi- Mounaix等,利用双激光脉冲直接驱动对铁靶进行准等熵压缩,根据实验测得的数据 [22] 计算,最高压力可达10GPa 。 2004年,洛斯— 阿拉莫斯(LANL)实验室,Damian C. Swift 和 Randall P. Johnson , 利用TRIDENT激光(Nd: glass)直接驱动将Si样本等熵压缩至~15GPa 。图1.7为采用的实 验装置[23] 。驱动脉冲:13束527nm、180ps的激光束合成在2.5ns 内强度逐渐上升的包 络。 2005年,利弗莫尔实验室K.T. Lorenz, M.J. Edwards等人在Omega激光器上,进行 了激光间接驱动等熵压缩实验,将铝箔压缩至200GPa[24] 。实验装置和图1.6类似。激 光参数:10束,351nm,3.7ns方波,上升下降边缘均约为100ps。使用DPP相板增加 光束的平面性。 8 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 2006年,利弗莫尔实验室Raymond F. Smith, Jon H. Egger等人,利用Omega和 Janus进行了等熵压缩实验,前者将纯铝压缩到约100GPa,后者将涂在兰宝石上的铁 [25] 样本压缩至纵向应力21G Pa 。 板 相 离 等 体 子 VISAR 图 1.7 LANL 实验室激光直接驱动等熵压缩实验装置 另外,线成像VISAR技术(ORVIS) 已成为各类激光冲击波实验中最有效的诊断工 在美国OMEGA激光设施上系统地考察了ORVIS在冲击波传播、衰减、波形测量、 具, 相互作用、反射和回射、等熵压缩等方面的应用,已经达到比较成熟的地步[26] 。 激光直接驱动面临的主要问题是,要达到良好的等熵效果对驱动脉冲有较高的 要求,脉冲前沿较长,并且是下凹的。虽然可以用一系列时间间隔严格控制的脉冲 驱动强度依次增高的冲击波列来实现,但达到等熵压缩最有保证的还是连续变化的 脉冲。脉冲形状的不理想,如预脉冲对样本的预加热,会影响压缩的等熵程度。目 前,激光直接驱动实现的峰值压力在几十GPa,在激光聚变中有着重要作用,是其它 技术不能替代的。 在我们感兴趣的压力范围内,由于被压缩物质已发生弹塑转换等热力学不可逆 过程,所以不可能实现理想的等熵压缩,只能是准等熵的,在本论文中不加以区分, 统称为等熵压缩。但适当控制驱动脉冲形状、靶材厚度,可将压缩的增熵限制在可 接受的水平。在用激光作驱动时,需要专门研制前沿较长、能量较大的激光器。 1.3 本论文的主要内容 本课题来源于国家高技术研究发展计划(863)计划,《辐射烧蚀及冲击波特性研 9 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 究》项目。 本论文的主要研究内容为: 调研总结等熵压缩的国内外研究进展,探索等熵压缩的物理过程。主要包括: 等熵压缩线的计算,冲击波引起熵增的机制,固体材料中的声速,温升熵增的计算 方法以及研究一维流体力学问题的一种有效方法特征线理论。 在国内外相关研究的基础上,依据基础理论,确定研究内容制定研究方案。 本论文的研究工作,对今后激光聚变相关研究的开展具有参考价值。 10 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 2 等熵压缩研究相关理论 本章主要介绍与等熵压缩研究相关的基本理论,等熵压缩线、固体中的声速、 压缩过程中的温升和熵增、特征线。等熵压缩线无法通过实验测得,等熵压缩线的 计算是等熵压缩数值模拟的基本问题。固体材料中声速与比容(或其它热力学量) 的关 系,是研究压缩波传播、加速以至发展为冲击波的整个过程的基础。等熵压缩条件 下样品的温升与熵增问题是确定等熵压缩实验等熵程度的重要依据。特征线方法是 研究一维流体力学问题的一种有效方法,沿特征线偏微分方程可以化为常微分方程, 使问题变得简便,本章介绍了特征线 等熵压缩线 与冲击雨贡纽(Hugoniot)线有公共始点的等熵压缩线 根据固体材料的格留纳森物态方程并以冲击Hugoniot线上的状态( p , e ) 为参 H H 考得到 [27] : Γ(v) ( ) ( ) [ ( ) ( )] p S v pH v =+ eS v −eH v (2.1) v 其中,Γ(v) 为格留纳森系数、e 为比内能,v 为比容,下标S 、H 分别表示等熵及 Hugoniot 状态。 根据Hugoniot 关系,沿Hugoniot 线的比内能e ( v) 为[28] H 1 ( ) ( ) ( )( ) eH v e0 v =+ pH + p0 v0 −v (2.2) 2 凝聚介质中冲击Hugoniot 关系,在相当宽度的压力范围内,用冲击波速度D 与 波后介质粒子速度u 的线性关系近似表达已有较高的精度[27] 。根据线 +λu,由冲击波跳跃RH关系式,可以得到( p , v) 平面上Hugoniot 线) v v v ] −λ − [ 0 ( 0 ) 根据热力学定律de Tds −pdv ,沿等熵线 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 e (v) e (v) =− p (v)dv (2.4) S 0 ∫ S 将(2.4),(2.2)代入(2.1)得 dp v d v S Γ( ) + [1+ ]p S dv v dv Γ v ( ) (2.5) Γ(v) dpH Γ(v) d v [1=− (v −v )] + [(1+2 ) pH +p ] 0 0 2v dv 2v dv Γ(v) 根据格留纳森系数和初始条件,积分上式得到与雨贡纽曲线初始状态相同的等熵线。 取如下近似 Γ/ v =Γ / v (2.6) 0 0 可将(2.6)式写为 dpS Γ0 Γ0 dpH Γ0 + p [1=− (v −v )] + ( p +p ) (2.7) S 0 H 0 dv v 2v dv 2v 0 0 0 将(2.3)式代入(2.7)式并令η 1=−v / v ,dη/ dv −1/ v =−ρ 得到 0 0 0 dpS −Γ0p S F (η) (2.8) dη 2 1−(Γ −λ)η F ( ) c [ 0 ] −Γ p (2.9) η ρ0 0 3 0 0 (1− ) λη 求解(2.8)式得到 2 η 1+(λ−Γ )x ( ) =+ ⋅exp(Γ ) ⋅ 0 ⋅exp(−Γ ) p η p ρc η x dx (2.10) S 0 0 0 0 ∫0 (1− )3 0 λx 理论计算表明,在上百吉帕压力范围内以线性Hugoniot为参考计算等熵压缩线是 合理的,与实验数据相差不足1%[28] 。 2.1.2 凝聚介质的实用等熵方程 凝聚介质实用物态方程因其形式简单,便于实际应用而得名,而其形式为 2 1 e =−ρ + γ − (2.11) p c 0 ( 0 ) ( 1) v v 其中,ρ 、c 分别为初始状态的密度与声速,系数γ是v 的函数。这里认为γ只与熵有关 0 0 12 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 系,在等熵方程中,γ为常数。根据热力学定律,等熵过程有 de −p (2.12) dv 将(2.11)式代入(2.12),积分得到等熵过程的内能关系式 1 v 1−γ =− 2 − ) (2.13) e Kv c ( 0 γ −1 γv0 其中,K=K(S)为与熵有关的积分常数。代入(2.11)式,得到凝聚介质的实用等熵方程 1 2 γ =− −ρ γ (2.14) p ( 1)K c / γ 0 0 v 给定S,确定K和γ后,利用(2.14)式即可以得到该熵值的等熵线。初始状态为常态的 等熵线是容易确定的。根据冲击波的线) ρH 从上式看出,γ与材料的固有性质和状态有关。在常态下 γ 4λ−1 (2.16) 0 将上式代入(2.14)式得到常态下K 的表达式 1−γ0 2 ρ0 c0 K (S ) (2.17) 0 ( −1) γ0 γ0 代入(2.14)式得到 2 ρ0c0 v −γ0 p [( ) −1] (2.18) γ0 v0 上式为对应初始状态熵值S 的等熵线 Al的等熵线)式,利用两种方法计算了Al 的等熵压缩线,计算中参数的取 值见表2.1 。Al 的等熵线 本章计算用到的参数 3 材料 ρ (g/cm ) c (km/s) λ Г γ 0 0 0 Al 2.7 5.355 1.345 2.13 3.505 13 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 250 (2.10)式 200 (2.18)式 ) a P G ( 150 强 压 100 50 0 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 压缩比(v/v ) 0 图2.1 Al 的等熵压缩线看到,在计算的压力范围内,两种方法计算的结果相差很小,由表2.2 中 的数据得出,差别不足4% 。利用(2.10)式计算的等熵线)式的计算 结果误差主要来源于γ的选取,由(2.15)式看出,γ与材料状态有关系,若选取不当, 误差会很大。但是在许多情况下在较大的压力范围内可以把γ视为常数。常数值由下 式确定[27] γ 2λ−1+ (2λ−1)2 −1 (2.19) * 这是根据雨贡纽关系式导出的,γ*只与冲击波常数有关系,与状态无关,Al材 料的γ*值为3.021 。多数金属γ*值接近v/v ≈0.71的γ值,相当于压力50GPa~60GPa 。由 0 于计算压力范围超过200GPa ,计算中没有采用(2.16) 式计算得到的γ 值4.38 ,取 0 γ=3.505 。这是由于γ 为γ的最大值,在压力很低的时候误差较小,高压范围内误差较 0 大。 与以格留纳森为参考线的等熵方程相比,虽然取γ为常数采用实用等熵方程存在 误差,但是在相当大的压力范围内,这种误差不大。另外,与(2.10)相比,(2.18)式要 简单许多,便于实际应用。 14 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 表 2.2 Al 等熵线的计算结果 p/GPa p/GPa v/v0 v/v0 (2.10)式 (2.18)式 (2.10)式 (2.18)式 0.50 235.95 228.70 0.70 58.164 55.023 0.52 202.49 196.49 0.72 50.571 47.773 0.54 174.78 169.40 0.74 43.831 41.376 0.56 151.50 146.49 0.76 37.831 35.712 0.58 131.75 126.98 0.78 32.479 30.682 0.60 114.84 110.28 0.80 27.695 26.201 0.62 100.25 95.905 0.84 19.565 18.610 0.64 87.563 83.478 0.88 13.018 12.487 0.66 76.477 72.685 0.90 7.730 7.498 0.68 66.745 63.269 0.94 3.454 3.398 2.1.4 等熵线和冲击雨贡纽线的位置关系 将物质压缩至同样的压力,等熵压缩获得的压缩比大,压缩至同样的压缩比, 等熵压缩需要的压力小,这可以从等熵线和雨贡纽线的相对位置关系得到解释。图 2.2为Al材料的冲击雨贡纽线和等熵线,从图中看出,雨贡纽线比等熵线陡峭并且在 低压阶段二者非常接近,这是由于,雨贡纽线与等熵线] 根据热力学关系式,可以证明 ,在p -v平面上 dp ∂p −( )H −( )S (2.20) dv ∂v 即雨贡纽线比等熵线陡峭,这是将物质压缩至同样的压力,等熵压缩获得的压缩比 大,压缩至同样的压缩比,等熵压缩需要的压力小的理论依据。 将(2.1)、(2.2)、(2.4)式两端对v求导,得到 dpS dpH d (eS −eH ) − =Γ − + Γ (2.21) [d ( / v ) / dv ](eS eH ) ( / v ) dv dv dv deH 1 dpH 1 ( ) ( ) (2.22) v0 =−v − pH +p0 dv 2 dv 2 15 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 400 350 等熵线 50 0 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 压缩比(v/v ) 0 图2.2 Al 的等熵线与雨贡纽线的位置关系 de S p S =− (2.23) dv 用(2.22)式加(2.23)式,并且始点处有p p p ,v v ,e e e 得到 H S 0 0 H S 0 d (e −e ) 1 dp 1 H S H − − + + (2.24) [ ] (v v ) ( pH p ) pS 0 0 0 0 dv 2 dv 2 代入(2.21)式得,始点处 dpS dpH [ − ]0 0 (2.25) dv dv 将(2.21)(2.24)式两端对v求导,得到 d 2 pS d 2 pH 2 2 − =Γ − + 2 2 [d ( / v ) / dv ](eS eH ) dv dv (2.26) 2 d e −e d e −e ( S H ) ( S H ) d Γ v dv + Γ v 2[ ( / ) / ] ( / ) 2 dv dv d 2 (e −e ) 1 d 2 p dp dp H S H − − H + S 0 (2.27) [ ] [ (v v) ] dv2 0 2 dv2 0 dv dv 0 把(

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